Narraciones

Tema: Las proporciones matemáticas y las empanadas de mamá

Recorría yo una fría mañana de agosto, las galerías de la Escuela. Ingresé en 9° I porque no se hallaba el profesor. La preceptora Eugenia me informó que los alumnos se encontraban en hora libre. Luego de saludar a los jóvenes, les indiqué que levantaran la mano aquellos que tuvieran dificultades en el aprendizaje de la Matemática .Luego pedí a la preceptora que se hiciera cargo del resto de los alumnos, ya que yo me quedaría con ese grupo. No deben de haber sido más de 15. Por supuesto, anuncié que daría una clase de apoyo de Matemática, y que podrían preguntar todo lo que quisieran, puesto que me encontraba allí para ayudarlos y no para colocarles nota; que después de esta clase, nunca más tendrían problemas con la Matemática y otras cosas más…. También les pedí que todos se sentaran utilizando las sillas y mesas de adelante. Me llamó la atención que toda la fila de alumnos próxima a las ventanas hacia la galería, no se movió. Con firmeza, les dije que se dirigieran a los lugares más cercanos al pizarrón. Ordenado el grupo, pregunté qué tema estaban estudiando en Matemática. Una alumna leyó de su carpeta “propiedades de las proporciones”. Entonces, pregunté:¿Me dictarías el símbolo de la proporción que les dio la profesora? La alumna lo leyó y yo escribí en el pizarrón:

a /b = c/d

Continué con mi interrogatorio: ¿La mamá de Uds. hace empanadas para comer? ¿Cuáles son los ingredientes? Los alumnos respondían con entusiasmo: carne molida, cebolla, huevos, condimentos, aceitunas. ¿Recuerda alguien en qué proporción se utiliza la cebolla y la carne molida? ¿Fueron alguna vez a comprar carne molida? ¿Cuánto compraron? Por supuesto, surgió la fracción ½. La escribí en el pizarrón y pregunté nuevamente: ¿De qué otra forma le podrían pedir al carnicero el medio kilogramo de carne molida? ¿Será la misma cantidad si le dijeran: “Carnicero, ¿ me vende 2/4 de carne molida? Y escribí al lado de ½, la fracción 2/4. ¿Será lo mismo pedir 3/6 de carne molida? ¿Podré colocar el signo igual entre estas fracciones? ¿Qué otras fracciones representan lo mismo que 1/2? ¿Cuántas más puedo escribir? Recuerdo todavía que todos los alumnos participaban con entusiasmo. Mi intención era que todos me fueran siguiendo. Algunos avanzaban sobre las justificaciones matemáticas .En definitiva, quedó escrita en el pizarrón la familia de fracciones de ½.

Pedí que buscaran la calculadora. En coro respondieron: No tenemos; yo les dije: ¿Y el celular? Vamos, saquen el celular, que allí tienen la calculadora. Me di cuenta de que algunos no la habían descubierto y que otros la manejaban perfectamente. Vamos a verificar de otra manera que, efectivamente, las fracciones representan lo mismo... ¿Qué operación matemática significa la línea de fracción? Yo la señalaba con la mano en el pizarrón. Algunos recordaban y respondieron: división. Ahora, con la calculadora realicen todas estas divisiones y me dictan los resultados. Yo escribía lo que los alumnos decían. Conclusión: en todas habíamos obtenido 0,5 de resultado. Ahora ya pueden ir a la carnicería y pedir, por ejemplo, cuatro octavos o tres sextos de carne molida. ¿Qué podría pasar con el carnicero? Hagan la experiencia y después me cuentan, les dije. De pronto, escuché una vocecita en el primer banco que me decía: ¿Directora, puede Ud. leer todo lo que escribió en el pizarrón? Allí me di cuenta de mi torpeza. En el entusiasmo de querer relacionar las proporciones con la vida cotidiana, me había olvidado de Cecilia, la alumna no vidente que tenemos en la Escuela. Es importante saber que esta niña, en la única materia que tiene problemas es justamente en Matemática. Pero es tan aplicada y estudiosa que, al inicio del 2° trimestre, hice una reunión con los alumnos delegados de curso y Cecilia. Ella contó cómo estudiaba y la cantidad de tiempo que le dedicaba a la fijación. Los delegados debían transmitir a los alumnos la información y estimular a que todos estudiaran más en sus casas, especialmente aquellos que estaban desaprobados en el 1° trimestre.

Continúo narrando aquella experiencia. Ante lo requerido por Cecilia, le pedí que cuando no comprendiera lo que yo decía, levantara la mano, así yo me detendría.

Continuando con la clase, escribí dos fracciones y pedí que me dijeran si formaban una proporción y por qué. Surgió de esta manera que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Recordamos entre todas otras denominaciones de los términos de una proporción: antecedente y consecuente de la primera razón, y el antecedente y consecuente de la segunda razón. ¿ A qué se llama razón?, ,pregunté. Ante la duda de los alumnos, anoté en el pizarrón la primera forma de escribir una división, en la escuela primaria. Recordamos así los nombres: dividendo, divisor, cociente y resto. No olvidarse dije: el cociente también se llama razón entre el numerador y el denominador.Acá insistí en que a los nombres hay que saberlos y que las mismas situaciones reciben diferentes denominaciones, que se deben memorizar para siempre, porque permanentemente se usan. Comparé con el nombre de las personas: si deseo llamar a un compañero, lo debo hacer diciendo su nombre, por esto es que lo debo grabar en los archivos que tiene el cerebro de cada uno de ustedes.

Dejé en el pizarrón solamente la expresión simbólica de la proporción y un ejemplo numérico:
a/b=c/d 4/5=8/10

Pedí la lectura de la proporción. Ante algunas dudas, indiqué que todos juntos la leyeran a coro, con buena entonación, como si fuera una canción. Y así escuché: a es a b como c es a d. ¿Qué quiere decir esta expresión? Veamos con los números, dije: “4 es a 5 como 8 es a 10. Un alumno me respondió: “Si divido 4 con 5, obtengo el mismo resultado que 8 dividido 10. Pregunté: ¿Podemos verificar con la calculadora? ¿Con los productos cruzados? Insistí mucho en el nombre según el lugar en el cual se encuentran los números. Siempre con la intención de concienciar sobre la necesidad de que a los nombres debemos memorizarlos. De esta manera podrán comprender cuando el profesor explica temas nuevos. Esto es para Matemática y cualquier otro espacio curricular.

A partir de ese momento, sentí que todo el grupo caminaba conmigo y que las propiedades ya tenían el cimiento para ser comprendidas. Fui pidiendo a diferentes alumnos que leyeran lo que tenían registrado en la carpeta. Anotaba en el pizarrón, leíamos todos juntos, les pedía los nombres, que verificáramos, que preguntaran si algo no estaba claro. De este modo, repasaron las cinco propiedades de las proporciones que la profesora les había enseñado. También recomendé que estudiasen en sus casas con papel y lapicera, haciendo el esfuerzo de fijarlo en la memoria. Recordé que sin esta última condición, las explicaciones del profesor no tienen sentido, como tampoco tiene sentido la Escuela; que ellos, como alumnos, deben poner siempre lo que les corresponde, que es el esfuerzo y la dedicación. De pronto sonó el timbre. Se ganaron el recreo, dije con mucha satisfacción y los alumnos salieron disparando. Habían pasado el primer módulo de clases.

Reflexiones: En primer lugar, la vivencia de poder tender pequeños puentes cognitivos. Ver esas caritas que se fueron transformando a medida que pasaban los minutos. Comprobar una vez más que los alumnos tienen mucha capacidad y saberes almacenados. Basta con tirar puentes y acompañarlos a cruzar.

En segundo lugar, que si bien fueron importantes los contenidos matemáticos que revisamos, también fueron significativas las recomendaciones dadas, como así también la posibilidad de poderles mostrar algunas “trampas” matemáticas que usamos frecuentemente, por lo cual deben estar siempre muy atentos.

Finalmente: Agradecer la oportunidad de desarchivar mis saberes matemáticos y poder ponerlos al servicio de los alumnos. Me gustaría que la profesora del curso me contara si esos alumnos lograron superar algunas dificultades.

Amalia Vergara